Question

10．用如图装置可验证机械能守恒定律．轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放置一金属片C．铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B正下方．系统静止时，金属片C与圆环间的高度差为h．由此释放，系统开始运动，当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上．两光电门固定在铁架台P₁、P₂处，通过数字计时器可测出物块B通过P₁、P₂这段时间．
（1）若测得P₁、P₂之间的距离为d，物块B通过这段距离的时间为t，则物块B刚穿过圆环后的速度v=$\frac{d}{t}$．
（2）若物块A、B的质量均为M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面哪个等式成立，即可验证机械能守恒定律．正确选项为C．
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²            B．mgh=Mv²
C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²       D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）改变物块B的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P₁、P₂这段距离的时间为t，以h为纵轴，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率k=$\frac{（2M+m）{d}^{2}}{2mg}$（用m、M、d表示）．

Answer 1

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出物块B穿过圆环后的速度大小．
（2）根据下降的高度求出系统重力势能的减小量，根据瞬时速度的大小得出系统动能的增加量，从而得出验证的表达式．
（3）根据系统机械能守恒得出表达式，结合表达式，根据线性关系确定横轴的物理量，从而得出图线斜率的含义．

解答 解：（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，v=$\frac{d}{t}$．
（2）系统重力势能的减小量为mgh，系统动能的增加量为$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，则验证的表达式为mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，故选：C．
（3）将mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v² 变形得，h=$\frac{（2M+m）{d}^{2}}{2mg}•\frac{1}{{t}^{2}}$，因此应以h为纵轴，$\frac{1}{{t}^{2}}$为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．
图线的斜率k=$\frac{（2M+m）{d}^{2}}{2mg}$．
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$；（2）C；（3）$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{（2M+m）{d}^{2}}{2mg}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，研究的对象是系统，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，对于要得出线性关系图线，先得出表达式，确定线性函数关系．