Question

4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一部，假设“嫦娥一号”在月球的近地轨道上做匀速圆周运动，绕行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．
（1）求月球的质量M；
（2）求月球表面的重力加速度g_月．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力求出月球的质量．
（2）在月球表面，月球对物体的万有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g．

解答 解：（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$
答：（1）月球的质量M为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）求月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$．

点评 能正确根据卫星运动时的向心力由万有引力提供和量球表面的重力和万有引力相等列式求解有关质量、重力加速度问题．