Question

10．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场，虚线框abcd内（包括边界）存在平行于桌面的匀强电场，如图所示，一带电小球从d处静止开始运动，运动到b处时速度方向与电场边界ab平行，通过磁场作用又回到d点，已知bc=2ab=2L，磁感应强度为B，小球的质量为m，电荷量为q．则正确的是（　　）

• A． 小球带正电
• B． 小球从d到b做匀变速曲线运动
• C． 小球在虚线框外运动的速度大小为v=$\frac{5qBL}{4m}$
• D． 小球在b点时的加速度大小为a=$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{64{m}^{2}}$

Answer 1

分析 左手定则判断小球所带的电性；结合小球的加速度的变化判断小球的运动性质．由几何关系求出粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律小球在磁场中运动的速度大小；根据动能定理求出电场强度的大小，结合牛顿第二定律求出小球到达b点时的加速度的大小

解答 解：A、根据题意可知，粒子从b点进入磁场，做匀速圆周晕的，还能够回到d点，如图所示，根据左手定则知，小球带正电，故A正确；
B、小球从d到b做曲线运动，速度方向一直改变，则受到的洛伦兹力方向也改变，而电场力不变，所以合力变化，所以小球从d到b做变加速曲线运动，故B错误；  
C、小球在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径由几何关系（见图）
设圆心为o，半径为r，则bo=do=r
co=2L-r，三角形dco为直角三角形，由勾股定理有：
r²=L²+（2L-r）² 
得：r=$\frac{5}{4}L$，
根据洛伦兹力提供向心力有：qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$v=\frac{5qBL}{4m}$，故C正确；
D、在电场中从d点到达b点的过程中，有：Eq•2L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得E=$\frac{25q{B}^{2}l}{64m}$．
在b点有 qvB-Eq=ma，
解得：a=$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}L}{64{m}^{2}}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了带电小球在磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程，作出小球的运动轨迹、应用牛顿第二定律、动能定理即可正确解题；分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键．