Question

14．一个质量为m的物体，以某一速度v₀从A点冲上倾角α=30°的斜面，其运动的加速度为$\frac{3g}{4}$，该物体沿斜面上升的最大高度为h，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体开始运动时重力的功率为mgv₀
• B． 物体在上升过程中摩擦力的功率为$\frac{1}{8}$mgv₀
• C． 物体在上升过程中动能损失了$\frac{3}{4}$mgh
• D． 物体在上升过程中机械能损失$\frac{1}{4}$mgh

Answer 1

分析 重力对物体做功的功率等于重力乘以重力方向上的瞬时速度，重力做了多少负功，重力势能增加多少．合外力做的功等于动能的变化量．机械能等于重力势能和动能的总和，根据动能和重力势能的变化，判断机械能的变化．

解答 解：A、重力对物体做功的瞬时功率等于重力乘以重力方向上的速度，而由题意知v₀方向不在竖直方向，故A错误；
B、根据牛顿第二定律知，mgsin30°+f=ma可得物体上滑时所受摩擦力f=$ma-mgsin30°=\frac{1}{4}g$m，根据匀变速直线运动规律可知，物体上滑过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{0+{v}_{0}}{2}=\frac{{v}_{0}}{2}$，所以上滑过程中摩擦力的平均功率$\overline{P}=f\overline{v}=\frac{1}{4}mg•\frac{{v}_{0}}{2}=\frac{1}{8}mg{v}_{0}$，故B正确；
C、根据动能定理知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化，故上滑过程中物体损失的动能等于$\frac{3}{4}mg\frac{h}{sin30°}=\frac{3}{2}mgh$，故C错误；
D、物体上滑过程中机械能的损失量等于除重力外其它力做的功，即克服摩擦力做的功，由B分析知，f=$\frac{1}{4}mg$，所以克服摩擦力做的功为$f•\frac{h}{sin30°}=\frac{mgh}{2}$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握重力做功和重力势能的关系，合力做功与动能的关系．注意重力做功只与始末位置高度差有关，阻力做功与位移有关．