Question

20．某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和电阻R₁的阻值．实验器材有：待测电源（电动势为E，内阻为r）；待测电阻R₁；电压表V（量程1.5V，内阻很大）；电阻箱R（0～99.99Ω）；开关S₁；单刀双掷开关S₂；导线若干．
（1）先测量电阻R₁的阻值，请将该同学的操作补充完整．
①闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱，读出其示数R₀和对应的电压表示数U₁
②保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b读出电压表的示数U₂
③则电阻R₁表达式为R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$
（2）该同学已经测得电阻R₁=4.95Ω，继续测量电源电动势E和内阻r做法是：闭合S₁，将S₂切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图线，则电源电动势E=1.43V，内阻r=1.05Ω．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）明确电路结构，根据串并联电路的基本规律可求得表达式；
（2）应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图象与函数表达式求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）根据串并联电路规律可知，R₁两端的电压U=U₂-U₁，电流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，则由欧姆定律可知，R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$；
（2）在闭合电路中，电源电动势：E=U+I（r+R₁）=U+$\frac{U}{R}$（r+R₁），
变形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r+{R}_{1}}{E}$•$\frac{1}{R}$，由图乙所示图象可知，b=$\frac{1}{E}$=0.7，解得：E≈1.43V，
图象斜率k=$\frac{{R}_{1}+r}{E}$=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2，电源内阻r=kE-R₁=4.2×1.43-4.95=1.05Ω．
故答案为：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$；（2）1.43；1.05．

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要求能明确实验原理，知道闭合电路欧姆定律的应用，再根据路图分析即可求得电动势和内电阻．