Question

（2005?济南二模）如图所示，下端封闭，上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2c的小球．整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T、方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g=10m/s²．求：
（1）小球的电性
（2）小球在管中运动的时间
（3）小球在管中运动的过程中增加的机械能．

Answer 1

分析：（1）判断出小球所受洛伦兹力的方向，然后由左手定则判断出小球带什么电．
（2）小球在竖直方向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出小球的加速度，然后由位移公式求出小球的运动时间．
（3）由动能定理求出小球动能的增加量，由重力势能的计算公式求出重力势能的增加量，然后求出小球机械能的增加量．

解答：解：（1）小球从管口上端飞出，则小球在玻璃管中所受洛伦兹力方向竖直向上，
由图示可知磁场垂直于纸面向里，小球沿水平方向向右运动，由左手定则可知，小球带正电．
（2）小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度v_y．
与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是水平方向的Fx和竖直方向的Fy．其中，
竖直方向的洛伦兹力F=qvB不变，在竖直方向上，
由牛顿第二定律得：qvB-mg=ma，解得：a=10m/s²，
由匀变速运动的位移公式得：h=

1

2

at²，解得t=1s．
（3）小球飞出管口时，竖直速度为v_y=at=10m/s，
飞出管口的合速度为v_合=

v 2 y +v2

=

102+52

=5

5

m/s，
动能增量△E_K=

1

2

mv_合²-

1

2

mv²=0.5J，
重力势能的增量△E_p=mgh=0.5J，
机械能的增量△E=△E_K+△E_P=1J；
答：（1）小球的电性为正．
（2）小球在管中运动的时间是1s；
（3）小球在管中运动的过程中增加的机械能为1J．

点评：分析清楚小球的运动过程，应用左手定则、牛顿第二定律、运动学公式、运动的合成、动能定理等即可正确解题．