题目内容
如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子射入时的初速度方向与下边界成θ=45°，且粒子恰好没有从MN边界射出，不计粒子所受重力，求该带电粒子初速度v0．分析：粒子速度的方向可能斜向左上方，可能斜向右上方，作出粒子恰好不从MN边界射出的轨迹图，结合轨迹，运用数学几何关系和半径公式求出粒子初速度的大小．
解答：
解：由题意知，带电粒子恰好不能从MN边界射出时粒子轨迹与磁场上边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示．…①
设粒子初速度向右上方时轨迹半径为R1，则由牛顿第二定律和几何关系有：
qv0B=m
…②
R1（1-sin45°）=d…③
联解②③得：v0=
…④
设粒子初速度向左上方时轨迹半径为R2，则由牛顿第二定律和几何关系有：
qv0′B=m
…⑤
R2（1+sin45°）=d…⑥
联解⑤⑥得：v0′=
…⑦
答：该带电粒子初速度为v0=
或v0′=
．
解：由题意知，带电粒子恰好不能从MN边界射出时粒子轨迹与磁场上边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示．…①设粒子初速度向右上方时轨迹半径为R1，则由牛顿第二定律和几何关系有：
qv0B=m
| v02 |
| R1 |
R1（1-sin45°）=d…③
联解②③得：v0=
(2+
| ||
| m |
设粒子初速度向左上方时轨迹半径为R2，则由牛顿第二定律和几何关系有：
qv0′B=m
| v0′2 |
| R2 |
R2（1+sin45°）=d…⑥
联解⑤⑥得：v0′=
(2-
| ||
| m |
答：该带电粒子初速度为v0=
(2+
| ||
| m |
(2-
| ||
| m |
点评：解决本题的关键作出粒子运动的轨迹图，结合半径公式和几何关系进行求解．
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