Question

20．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m离水平地面的高度H=0.8m，物块与转台间的动摩擦因数为μ=0.2，设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s²求：
（1）小物块滑离桌面时的角速度
（2）小物块落到地面时的水平射程．

Answer 1

分析 （1）物块离开桌面时，最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解角速度；
（2）根据高度求出平抛运动的时间，根据水平方向做匀速直线运动求解水平距离．

解答 解：（1）物块离开桌面时，最大静摩擦力提供向心力，则有
μmg=mω²R
解得：ω=2rad/s
（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H=$\frac{1}{2}$gt² ①
在水平方向上有
s=v₀t ②
由①②式解得s=$\sqrt{\frac{2h}{g}}•ωR=0.4×2×0.5=0.4m$
答：（1）小物块滑离桌面时的角速度为2rad/s；
（2）小物块落到地面时的水平射程为0.4m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．