Question

8．两根平行光滑的金属导轨间距为L，倾角为θ，导轨左端接有电阻，阻值为R，导轨电阻不计，导轨处在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在斜面垂直向上，磁感应强度为B，质量为m，电阻为r的金属棒ab．在沿斜面方向与棒垂直的恒力F作用下，沿导轨匀速上滑并上升h高度，如图所示：
（1）恒力F对棒做功的功率；
（2）电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属棒匀速上升，由平衡条件和安培力与速度的关系式，求出棒的速度，由P=Fv求解恒力F对棒做功的功率；
（2）由能量守恒定律求出整个电路中产生的总的焦耳热，再得到R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）设棒运动的速度为v．
则棒所受的安培力大小为 F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根据平衡条件得：F=mgsinθ+F_安，解得 v=$\frac{（F-mgsinθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
故恒力F对棒做功的功率为 P=Fv=$\frac{F（F-mgsinθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）根据能量守恒得：F$\frac{h}{sinθ}$=mgh+Q
电阻R上产生的焦耳热 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
联立得 Q_R=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{Fh}{sinθ}$-mgh）
答：
（1）恒力F对棒做功的功率为$\frac{F（F-mgsinθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）电阻R上产生的焦耳热为$\frac{R}{R+r}$（$\frac{Fh}{sinθ}$-mgh）．

点评 本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．