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（2008?东莞模拟）未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置，如图为这种装置的模型图：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场（b区域）围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束，设环形磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，若磁场的磁感强度B0=1.0T，被约束的离子比荷q/m=4.0×107C/kg．（1）若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，粒子的速度不能超过多大？（2）若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2.0×107m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少要有多大？
分析：（1）离子进入磁场由洛伦兹力提供向心力，半径r=
mv
qB
，离子速度越大，半径越大．若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，轨迹半径最大时，轨迹与磁场外边界圆相切，由几何知识求出轨迹圆的半径，再由半径公式求速度的最大值．
（2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，此时的轨道半径为最小的轨道半径，此时粒子若不能出磁场，则所以粒子都不会出磁场，根据几何关系求出轨道半径，再通过轨道半径公式求出最大的速度．
解答：解：（1）粒子的速度越大轨迹圆半径越大，要使OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切．
设轨迹圆的半径为r1，则
r
2
1
+
R
2
1
=(R2-r1)2
代入数据解得r1=0.375m
设该圆运动的离子速度为v1，qv1B=m
v
2
1
r1
．
即 v1=
Bqr1
m
=1.5×107m/s
（2）设离子以v2的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨道与磁场外圆相切时，则以该速度沿各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界．
设轨迹圆的半径为r2，则得 r2=
R2-R1
2
=0.25m
由 B=
mv2
qr2
=2.0T
答：
（1）若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，粒子的速度不能超过1.5×107m/s．
（2）b区域磁场的磁感应强度B至少要有2T．
点评：本题对数学几何的能若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，粒子的速度不能超过力要求较高，关键找出临界的半径，再通过带电粒子在磁场中的半径公式求出临界的速度．
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