Question

如图所示水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴上O点的距离为r，物块和转盘间最大静摩擦力是压力的μ倍．求：
（1）若物块始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？
（2）用一水平细线将物块与转轴上的O点连接在一起，求当w1=

μg 2r

时，细线的拉力T₁和w2=

3μg 2r

时，细线的拉力T₂．

Answer 1

分析：（1）物块做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，角速度达到最大，根据牛顿第二定律求出转盘转动的最大角速度．
（2）当角速度小于第（1）问中的最大角速度，知物块做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，当角速度大于第（1）问中的最大角速度，物块做圆周运动靠静摩擦力和拉力共同提供，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．

解答：解：（1）当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
则：ω=

μg R

．
（2）由于ω₁＜ω_m时仅由摩擦力可提供向心力，则细绳对物块的拉力T₁=0    
由于ω₂＞ω_m时摩擦力不足以提供向心力，绳子也要提供部分向心力
则：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=

μmg

2

．
答：（1）若物块始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是

μg R

．
（2）当w1=

μg 2r

时，细线的拉力T₁=0，w2=

3μg 2r

时，细线的拉力T₂=

μmg

2

．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．