Question

6．如图所示，两等量异种电荷+Q和-Q分别位于x轴上的a、b两点其位置关于坐标原点O对称，曲线acd是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，d、c两点为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列判断正确的是（　　）

• A． d、c、e三点中，c点的电势最高
• B． d、e两点电场强度和电势均相同
• C． 将一个正电荷q沿着圆弧从d点经c点移到e点，电场力先做正功后做负功
• D． 将一个正电荷q放在半圆上任一点，两电荷对q的作用力大小分别是F₁、F₂，则$\frac{1}{{F}_{1}}$与$\frac{1}{{F}_{2}}$之和为定值

Answer 1

分析 根据等量异号电荷的电场分布特点图（如图）可知各点的场强大小，由电场线性质及电场的对称性可知ab及bc两点间的电势差；由电势能的定义可知ac两点电势能的大小．

解答 解：A、结合等量异号电荷的电场分布特点图可知，d、c、e三点中，d点的电势最高．故A错误；
B、电场强度的方向沿电场线的切线方向，由图可知，d、e两点的电场强度的方向不同；同时由图可知，d点的电势高于e点的电势，故B错误；
C、d、c、e三点中，d点的电势最高，e点的电势最低，所以将一个正电荷q沿着圆弧从d点经c点移到e点，电场力始终做正功，故C错误；
D、将一个正电荷q放在半圆上任一点，设该点到a的距离为r₁，到b的距离为r₂，则由勾股定理得：${r}_{1}^{2}+{r}_{2}^{2}={\overline{ab}}^{2}$
两电荷对q的作用力大小分别是F₁、F₂，则由库仑定律得：${F}_{1}=\frac{kQq}{{r}_{1}^{2}}$，${F}_{2}=\frac{kQq}{{r}_{2}^{2}}$
所以：$\frac{1}{{F}_{1}}$+$\frac{1}{{F}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{2}}{kQq}+\frac{{r}_{2}^{2}}{kQq}=\frac{{\overline{ab}}^{2}}{kQq}$，为定值．故D正确．
故选：D

点评 本题考查等量同种电荷的电场分布，要牢记等量异号电荷的电场分布特点图，注意明确其电场线及等势面的分布规律是关键．基础题目．