Question

4．如图，质量为m的小球置于内部光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径．盒子在竖直平面内做半径为R、周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$的匀速圆周运动，O为圆心，重力加速度大小为g，则（　　）

• A． 盒子运动到最高点时，小球对盒子底部压力为mg
• B． 盒子运动到最低点时，小球对盒子底部压力为2mg
• C． 盒子运动到与O点等高处，小球处于失重状态
• D． 盒子从最低点向最高点运动的过程中，小球处于超重状态

Answer 1

分析 根据小球运动的周期，结合牛顿第二定律，即可分别求出盒子运动到最高点和最低点，小球对盒子底部压力．

解答 解：A、设盒子运动到最高点时，小球受到盒子顶部的压力，则：
F+mg=mR$（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：F=0
根据牛顿第三定律，盒子运动到最高点时，小球对盒子底部压力为0．故A错误；
B、盒子运动到最低点时，小球受到盒子底部支持力与重力的和提供向心力，则：
N-mg=mR${（\frac{2π}{T}）}^{2}$，
解得：N=2mg
根据牛顿第三定律，盒子运动到最低点时，小球对盒子底部压力为2mg．故B正确；
C/盒子运动到与O点等高处时，盒子与小球只有竖直方向的分速度，竖直方向的加速度为0，小球不是处于失重状态，故C错误；
D、由A的分析可知，在最高点小球只受到重力的作用，所以盒子从最低点向最高点运动的过程中，球接近最高点时处于失重状态．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意在最高点，小球可能与上底有作用力，也可能与下底有作用力．