Question

【题目】 如图，水平轨道由AB和BC两部分组成，AB光滑，BC粗糙且长度可调。一轻弹簧左端固定在A点，处于原长时其右端恰好位于B点。用质量为m＝0.2kg的小物块将弹簧缓慢压缩后释放，压缩过程中克服弹簧弹力做功为1.6J，小物块经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点。PC两点间的高度差h=3.2m，小物块视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。

（1）求小物块运动至B点时的速度大小；

（2）若PC两点间的水平距离为0.8m，求小物块在BC上运动克服摩擦力所做的功；

（3）为使小物块落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）1.5J （3）3.36m

【解析】

（1）小物块压缩弹簧的过程中，由功能关系得

①

小物块释放后运动到B点的过程中，由机械能守恒定律得

②

联立①②得vB=4m/s③

（2）设小物块从B滑到C的过程中，克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得

④

小物块从C飞出落到P的过程中做平抛运动，由运动学公式得

水平方向

⑤

竖直方向

⑥

联立③④⑤⑥式得

Wf=1.5J⑦

（3）设BC段的长度为LBC，小物块从B到C的过程中，克服摩擦力做功

⑧

B到P的水平距离

⑨

联立③④⑤⑥⑧⑨得

⑩

当vC=1.6m/s时，P到B的最大水平距离为

LBP=4.64m

则对应的BC段的长度

LBC=3.36m