题目内容
（2010?安徽模拟）如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）．离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D1D2的D点（底片右端D1紧靠小孔S）．已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力．试求（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷．
分析：根据动能定理求出带电粒子射出加速电场时的速度，由运动学公式和牛顿第二定律即可求出偏转电场场强E的大小；
求出带电粒子离开偏转电场时的速度，在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据半径公式求出离子的比荷．
求出带电粒子离开偏转电场时的速度，在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据半径公式求出离子的比荷．
解答：解：（1）在加速电场中，根据动能定理U0q=
m
①
在偏转电场中：横向位移d=
at2②
运动时间t=
③
加速度a=
④
由①②③④得E=
⑤
（2）离开偏转电场时，横向速度vy=at⑥
偏向角的正切tanα=
⑦
由②③⑥⑦得tanα=1，α=
⑧
离开偏转电场时速度v=
v0=2
⑨
在磁场中，由几何知识得圆运动半径R=
L⑩
由洛伦兹力提供向心力，即qvB=m
所以
=
=
=
，
所以
=
答：（1）偏转电场场强E=
；
（2）离子的比荷
=
．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
在偏转电场中：横向位移d=
| 1 |
| 2 |
运动时间t=
| 2d |
| v0 |
加速度a=
| Eq |
| m |
由①②③④得E=
| U0 |
| d |
（2）离开偏转电场时，横向速度vy=at⑥
偏向角的正切tanα=
| vy |
| v0 |
由②③⑥⑦得tanα=1，α=
| π |
| 4 |
离开偏转电场时速度v=
| 2 |
|
在磁场中，由几何知识得圆运动半径R=
| ||
| 2 |
由洛伦兹力提供向心力，即qvB=m
| v2 |
| R |
所以
| q |
| m |
| v |
| RB |
2
| ||||
|
2
| ||
| LB |
|
所以
| q |
| m |
| 8U0 |
| L2B2 |
答：（1）偏转电场场强E=
| U0 |
| d |
（2）离子的比荷
| q |
| m |
| 8U0 |
| L2B2 |
点评：解决本题的关键是知道粒子在加速电场，偏转电场和匀强磁场中的运动规律，结合动能定理和牛顿第二定律以及向心力公式进行求解．
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