Question

19．如图所示，在高为h，长为L的光滑斜面顶端装有滑轮，斜面底端有一物体m，通过滑轮用细线跟重锤M相连，由于重锤的下落，使m沿斜面上升，要使物体m能上升到斜面顶端，重锤M原来离地的高度H最少是多少？

Answer 1

分析 要使M离地高度最小且m能到达顶端，则应使m到达顶端时速度恰好为零；即两物体先一起加速，此后M落地，m向上运动，到这顶端，速度恰好为零．

解答 解：从开始到重锤落地前一瞬间，重锤下降H，物体在斜面上的位移也是H，获得速度v，由机械能守恒：
MgH=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mg（Hsinθ）
sinθ=$\frac{H}{L}$
之后，重锤落地，物体向上运动，恰好到这最高点，速度为零；对物体单独运用机械能守恒：
$\frac{1}{2}$mv²=mg（L-H）sinθ
联立以上各式，解得
H=$\frac{（M+m）hL}{（L+h）M}$
答：重锤M原来离地的高度H最少为$\frac{（M+m）hL}{（L+h）M}$

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，解题的关键在于明确两物体的运动过程，分段应用机械能守恒定律列式求解．