Question

18．如图所示，小球甲从光滑斜面上高h=20cm的A点由静止释放以a=5m/s²的加速度下滑，同时小球乙从C点以速度v₀沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L=0.4m，甲滑下后能通过斜面底端的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t=1s刚好追上乙，求乙的速度v₀大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 恰好追上表示经过相同的时间，甲乙两球到达同一位置，抓住位移之间的关系根据运动学基本公式即可求解．

解答 解：设小球甲在光滑斜面上运动的时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁，从B处到追上小球乙所用时间为t₂，则有：a=gsin θ=5 m/s²     
解得  θ=30°
由$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{a}}=\frac{\sqrt{2}}{5}s$                 
v₁=at₁=$5×\frac{\sqrt{2}}{5}m/s$=$\sqrt{2}$ m/s                                        
t₂=t-t₁=1-$\frac{\sqrt{2}}{5}$ s                                       
v₀t+L=v₁t₂             
 解得：${v}_{0}=\frac{{v}_{1}{t}_{2}-L}{t}=\frac{\sqrt{2}（1-\frac{\sqrt{2}}{5}）-0.4}{1}m/s$=0.6m/s                             
答：小球乙的速度为 0.6 m/s．

点评 追击问题要注意抓住时间和位移，明确甲乙在水平面上的位移关系，运用运动学基本公式即可解题．