Question

【题目】如图所示为一块半圆柱形玻璃砖，半圆形截面ABD的圆心为O，半径为R。现有平行光束平行ABD平面以入射角α=45°射到长度为L、宽为2R的长方形截面ABEF上，最终从下表面射出玻璃砖。已知玻璃的折射率n=。求

①光在ABEF界面的折射角β及全反射临界角C；

②玻璃砖下表面有光线射出部分的面积S。

Answer 1

【答案】30°，45°

【解析】①作出光路图，如图所示，

由折射定律，有：

得：sinβ=，
解得：β=30°
根据解得，则C=450

（2）如果光线AC刚好在C点发生全反射，则有：nsin∠ACO=sin90°，而n=．
即有∠ACO=sin45°，
则∠AOC=75°
同理在右侧发生全反射的光线入射点为D，可解得∠BOD =15°
故能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在CD区域上，对应的角度为180°-75°-15°=90°，所以底面透光部分的弧长为：L′=×2πR=

玻璃砖下表面有光线射出部分的面积