Question

【题目】如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的I、II两区域，I、II区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I区域磁场向内、磁感应强度为，II区域磁场向外，大小待定。现有一质量为，电荷量为的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I区右边界成45°角射出。

(1)求加速电场两极板间电势差；

(2)若II区磁感应强度也是时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的最低点之间的高度差是多少？

(3)为使粒子能返回I区，II区的磁感应强度应满足什么条件？并求出粒子从左侧进入I区到从左侧射出I区需要的最长时间。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)，

【解析】

(1)画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所示：

粒子在加速电场中根据动能定理可得

粒子在I区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得

根据几何关系可得：

联立可得加速电场两极板间电势差

(2)粒子在II区域运动的半径与I区域相同，

高度差由图中几何关系可得：

可得：

(3)画出粒子刚好从II区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况．

根据几何关系可得，

解得

可知当时，粒子在II区域中运动的时间最长，即粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区的时间最长

粒子两次在I区域运动的时间为

粒子两次在磁场之间的时间为

粒子在II区域运动的时间

总时间