Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A.小球可以返回到出发点A处

B.弹簧具有的最大弹性势能为

C.撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置

D.aA－aC＝g

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB.设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为。根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：

A到C的过程有：

解得：

小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，由能量守恒定律得：

该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处。故A错误，B正确。

C.设从A运动到C摩擦力的平均值为，AB=s，由：

得：

解得：

在B点，摩擦力，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于，所以：

可得：

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止。故C错误。

D.根据牛顿第二定律得，在A点有：

在C点有：

两式相减得：

故D正确。