Question

3．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子都沿平行板电容器两板中线方向垂直于电场线射入板间的匀强电场中，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，则下列分析正确的是（　　）

• A． 若它们射入电场时的初速度相同，在荧光屏上将出现3个亮点
• B． 若它们射入电场时的初动能相同，在荧光屏上将只出现2个亮点
• C． 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点
• D． 因为它们所带电荷量只有两种情况，所以在荧光屏上一定出现2个亮点

Answer 1

分析 三种粒子带电量不同，质量不同，进入同一电场时加速度不同，若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则它们在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动的位移不同，所以在荧光屏上将只出现3个；若它们射入电场时的动能相等，可以判断其速度的大小关系，同样可以求得竖直方向的位移大小关系，从而判断在荧光屏上出现的亮点个数．

解答 解：A、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同，分别为m、4m、4m，进入同一电场是加速度不同分别是：
$\frac{qE}{m}$、$\frac{qE}{4m}$、$\frac{2qE}{4m}$，
若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则竖直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²
得竖直方向的位移之比是：4：1：2，所以三种粒子打到不同的位置，会出现三个亮点，故A正确．
B、若它们射入电场时的动能相等，三种粒子的速度之比为，2：1：1，
所以水平方向的运动时间为1：2：2，
由于粒子竖直方向的位移，
由：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得竖直方向的位移之比为，1：1：2，
所以竖直方向位移不同，会出现两个亮点，故B正确；
C、D、若它们是由同一个电场从静止加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t=$\frac{L}{v}$=L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动则，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$）²=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，
由此可见，三种带电粒子在竖直方向的偏转位移仅与电场强度E、极板长度L、加速电压U有关，在这三个过程中，这三个物理量都相同，所以它们的偏转位移相同，粒子都打到同一点上，即只有一个亮点，故C正确，D错误；
故选：ABC．

点评 此类题目属于类平抛运动问题，解题关键注意水平方向匀速，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，两个方向的运动具有等时性．