Question

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

Answer 1

解　设A车的速度大小为v_A，B车加速行驶的时间为t，两车在t₀时相遇．则有

x_A＝v_At₀ ①

x_B＝v_Bt＋at²＋(v_B＋at)(t₀－t)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

式中，t₀＝12 s，x_A、x_B分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有x_A＝x_B＋x，③

式中x＝84 m.

由①②③式得t²－2t₀t＋＝0，

代入题给数据v_A＝20 m/s，v_B＝4 m/s，a＝2 m/s²，

有t²－24t＋108＝0，式中t的单位为s.

解得t₁＝6 s，t₂＝18 s．t₂＝18 s不合题意，舍去．

因此，B车加速行驶的时间为6 s.