Question

1．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面向里，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉、若保持拉力恒定，当速度为v时，加速度为a₁，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，当速度为v时，加速度为a₂，最终也以2v做匀速运动，则（　　）

• A． a₂=4a₁
• B． a₂=3a₁
• C． a₂=2a₁
• D． a₂=a₁

Answer 1

分析 根据E=BIL，I=$\frac{E}{R}$，E=BLv推导出棒的速度为v和2v时所受的安培力大小．由于两种情况下棒最终都做速度为2v的匀速运动，拉力与安培力平衡，根据牛顿第二定律和功率公式P=Fv求解加速度之比．

解答 解：棒的速度为v时，所受的安培力为 F_1⁼BLI₁=$\frac{BL{E}_{1}}{R}$=$\frac{BL•BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
棒的速度为2v时，所受的安培力为 F₂=BLI₂=$\frac{BL{E}_{2}}{R}$=$\frac{BL•BL2v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2v}{R}$
两种情况下，棒最终做匀速运动的速度均为2v，对应此时的拉力均为：
  F=F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2v}{R}$
（1）若F恒定，ab棒速度为v时的加速度为：a₁=$\frac{F-{F}_{1}}{m}$
解得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（2）若P恒定，则得拉力的功率为 P=F•2v=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，
ab棒速度为v时，拉力为 F¹=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
此时ab棒的加速度为：a₂=$\frac{F′-{F}_{1}}{m}$
解得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
因此a₂=3a₁，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答，只不过机车启动时阻力不变，而该题中阻力为安培力，是不断变化的．推导出安培力的表达式是解答本题的关键．