Question

（2010?徐汇区一模）将两个直流电源的总功率P总随外电压U变化的关系图线画在同一坐标系中，如图中的a、b所示．若已知外电路没有发生断路或短路，则下列关于两电源的说法中正确的是（　　）

A．两电源电动势关系为E_a＞E_b

B．两电源内阻关系为r_a＜r_b

C．两电源能提供的最大输出功率相同

D．两电源的总功率相同时，外电路电阻可能相同

Answer 1

分析：根据闭合电路欧姆定律和功率公式得到电源的总功率与外电压的关系，由数学知识分析截距和斜率的意义分析电动势和内阻的关系．当电源的外电阻与内电阻相等时，电源的输出功率最大．

解答：解：A、B直流电源的总功率为P_总=EI=E?

E-U

r

=-

E

r

U+

E2

r

根据数学知识得到，P_总-U图象的斜率大小等于

E

r

，纵轴截距等于

E2

r

，由图得到 

E 2 a

ra

=

E 2 b

rb

，

Ea

ra

＞

Eb

rb

，则得，E_a＜E_b，r_a＜r_b．故A错误，B正确．
C、当电源的外电阻与内电阻相等时，电源能提供的功率最大，最大输出功率为 P_m=

E2

4r

，由上分析得知，

E 2 a

4ra

=

E 2 b

4rb

，即两电源能提供的最大输出功率相同．
D、两电源的总功率相同时，则有 

E 2 a

Ra+ra

=

E 2 b

Rb+rb

由数学变形得，

Ra

E 2 a

+

ra

E 2 a

=

Rb

E 2 b

+

rb

E 2 b

因为

E 2 a

ra

=

E 2 b

rb

，E_a＜E_b，得R_a＜R_b，即外电路电阻不可能相同．
故选BC

点评：本题难点在于得到电源的总功率与外电压的关系式，再从解析式出发分析图象的数学意义．