Question

如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x1。一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移x的变化规律满足，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止。求：

   （1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式；

   （2）df的长度x2应满足什么条件；

   （3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值。

 

Answer 1

（1）导体MN向右切割磁感线运动的速度，在极短时间内导体MN移动的距离是，穿过回路的磁通量的变化量为，（2分）

    

；（2分）

（2），（1分）

    ，（1分）

代入：，得：；（2分）

（3）在df段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零；（2分）

在bd段：

。（2分）

最大电流值讨论：

   ①当满足，即：且≤（在bd段内能达到最大电流），；（1分）

    ②当>时，当导体棒加速运动到cd处时，。（1分）