题目内容
如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．求
（1）导体棒CD在磁场中由静止开始运动到t1时刻的外力F1
（2）若撤去拉力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
x，且棒在撤去拉力后在磁场中运动距离s时恰好静止，则拉力作用的匀加速运动的时间为多少？
（3）请定性画出导体棒CD从静止开始运动到停止全过程的v-t图象．图中横坐标上的t0为撤去拉力的时刻，纵坐标上的v0为棒CD在t0时刻的速度．（本小题不要求写出计算过程）
（1）导体棒CD在磁场中由静止开始运动到t1时刻的外力F1
（2）若撤去拉力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
| B2l2 | m(R+r) |
（3）请定性画出导体棒CD从静止开始运动到停止全过程的v-t图象．图中横坐标上的t0为撤去拉力的时刻，纵坐标上的v0为棒CD在t0时刻的速度．（本小题不要求写出计算过程）
分析：（1）由电磁感应定律可得出电动势及感应电流，由安培力的公式求解：F=BIL．表达式中含有时间t．
（2）设拉力做的功拉力作用的时间t0，则v0=at0 当位移s时速度v=0代入v=v0-
x求得t0
（3）由速度变化：先做匀加速，再做减速运动．据此画图．
（2）设拉力做的功拉力作用的时间t0，则v0=at0 当位移s时速度v=0代入v=v0-
| B2l2 |
| m(R+r) |
（3）由速度变化：先做匀加速，再做减速运动．据此画图．
解答：解：（1）导体棒CD做加速度为a的匀加速直线运动，当运动t1时间，
速度达到V1=a t1，
其切割磁感线产生的感应电动势E=Bl V1
回路产生的感应电流 I=
，所以安培力 FA=BlI
得安培力 FA=
据牛顿运动定律得 F1-
=ma
所以拉力与时间的关系：F1=
+ma
（2）设棒做匀加速直线运动的时间为t0
v0=at0，
当位移x为s时，v=0
代入 v=v0-
x，
得：t0=
（3）先做匀加速，后做减速运动，v-t图象如图所示：
答：（1）导体棒CD在磁场中拉力与时间的关系：F1=
+ma；
（2）拉力作用的匀加速运动的时间为t0=
；
（3）v-t图象如图所示：
速度达到V1=a t1，
其切割磁感线产生的感应电动势E=Bl V1
回路产生的感应电流 I=
| E |
| R+r |
得安培力 FA=
| B2l2v1 |
| R+r |
据牛顿运动定律得 F1-
| B2l2v1 |
| R+r |
所以拉力与时间的关系：F1=
| B2l2at1 |
| R+r |
（2）设棒做匀加速直线运动的时间为t0
v0=at0，
当位移x为s时，v=0
代入 v=v0-
| B2l2 |
| m(R+r) |
得：t0=
| B2l2s |
| ma(R+r) |
（3）先做匀加速，后做减速运动，v-t图象如图所示：
答：（1）导体棒CD在磁场中拉力与时间的关系：F1=
| B2l2at1 |
| R+r |
（2）拉力作用的匀加速运动的时间为t0=
| B2l2s |
| ma(R+r) |
（3）v-t图象如图所示：
点评：本题综合性较强，会由所给函数分析问题，注意数形结合解题．
练习册系列答案
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如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）
如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻．矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x1．一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a．棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移x的变化规律满足
＋0.4（N）（
，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？