Question

某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，根据记录的数据作出如图所示的v-t图象．已知小车在0～ts内做匀加速直线运动；ts～10s内小车牵引力的功率保持不变，其中7s～10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
（1）在7s～10s内小车牵引力的功率P；
（2）小车在加速运动过程中的总位移s．

Answer 1

分析：（1）根据匀减速直线运动，通过图线的斜率和牛顿第二定律求出阻力的大小，抓住匀速直线运动时牵引力等于阻力，通过P=Fv求出小车牵引力的功率．
（2）求出小车做匀加速运动的牵引力，从而求出加速度，得出匀加速运动的时间，对全过程运用动能定理求出小车在加速过程中的总位移．

解答：解：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度大小为a=2m/s²，则f=ma=2N
小车在7s～10s内做匀速运动，设牵引力为F，则F=f
由图象可知v_m=6m/s，
则P=Fv_m=12W
（2）由于ts时功率为12W，所以此时牵引力为F=

P

vt

=4N
0～ts：加速度大小为a₁=

F-f

m

=2m/s²，时间t=1.5s
s₁=

1

2

a₁t²=2.25m
0～7s全程：根据动能定理，有
Fs₁+Pt₂-fs=

1

2

mv_m²-0，式中t₂=（7-1.5）s=5.5s
代入解得s=28.5m
答：（1）在7s～10s内小车牵引力的功率为12W．
（2）小车在加速运动过程中的总位移为28.5m．

点评：解决本题的关键理清小车的运动情况，结合牛顿第二定律、动能定理以及图象进行求解．