Question

一辆汽车的质量是1×10⁵ kg，该车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40 s前进400 m，速度达到最大值．如果车受到的阻力始终是车重的，问：车的最大速度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽车行驶过程中，牵引力与阻力的总功等于汽车动能的变化．我们知道车速最大时，牵引力与阻力相等，则牵引力功率等于最大速度与阻力之积，其牵引力的功等于最大速度、阻力以及时间三者之积；阻力已知，位移已知，则阻力的功等于阻力与位移之积．据此我们可以依据动能定理列式，解方程得出最大速度． 　　作用在汽车水平方向的力有牵引力和阻力，设牵引力所做的功为WF，摩擦力所做的功为WF，根据动能定理有WF－Wf＝mvm2 　　由于阻力恒定，因此有Wf＝Ffs 　　而牵引力做的功Wf＝Pt 　　又vm＝，Ff＝kmg 　　联立以上各式可解得：kgvmt－kgs＝vm2 　　将k＝0.05，g＝10 m/s2，t＝40，s＝400 m代入上式，并整理得：vm2－40vm＋400＝0 　　解得：vm＝20 m/s 　　车的最大速度是vm＝20 m/s． 　　方法归纳　注意此处空半格对于恒定功率启动的过程．牵引力随速度而变化，属于变力做功，不能应用牛顿第二定律及功的公式W＝Fscos求解．只能运用动能定理求解(动能定理比牛顿第二定律适用范围更广)． 　　应用动能定理要注意两点：一定先明确研究的过程及其初、末状态；二要准确把握各力做功情况，并能表示出来(有时需要用功率来求功)．