题目内容
如图所示，线的上端固定，下端系一小球，将小球与线拉到水平位置后从静止开始释放，求小球的摆线运动到与水平方向成多大角度时，球获得最大的竖直分速度？（反三角函数表示）分析：设小球下摆动θ角时，竖直分速度大小为v竖．小球下摆动过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒和速度分解，得到v竖与θ的关系式，再运用数学知识求最大值．或根据机械能守恒定律和向心力结合求解．
解答：解：解法一：设小球下摆动θ角，只有重力做功机械能守恒 mglsinθ=
mv2
则竖直方向的速度为 v竖=vcosθ=
?cosθ
由于2sin2θ+cos2θ+cos2θ≥3
当 2sin2θ=cos2θ时 2sin2θcos4θ最大
所以 tan2θ=
，即θ=arctan
小球竖直方向最大速度为
解法二：设小球下摆动θ角，只有重力做功机械能守恒：mglsinθ=
mv2…①
小球做圆周运动满足：T-mgsinθ=m
…②
要使竖直方向速度最大则有：Tsinθ=mg…③
由①、②、③得：sin2θ=
小球竖直方向最大速度为v竖=vcosθ=
?cosθ=
．
答：小球的摆线运动到与水平方向成arctan
角度时，球获得最大的竖直分速度为
．
| 1 |
| 2 |
则竖直方向的速度为 v竖=vcosθ=
| 2glsinθ |
由于2sin2θ+cos2θ+cos2θ≥3
| 3 | 2sin2θcos4θ |
当 2sin2θ=cos2θ时 2sin2θcos4θ最大
所以 tan2θ=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
小球竖直方向最大速度为
| 2 |
| 3 |
gl
|
解法二：设小球下摆动θ角，只有重力做功机械能守恒：mglsinθ=
| 1 |
| 2 |
小球做圆周运动满足：T-mgsinθ=m
| v2 |
| L |
要使竖直方向速度最大则有：Tsinθ=mg…③
由①、②、③得：sin2θ=
| 1 |
| 3 |
小球竖直方向最大速度为v竖=vcosθ=
| 2glsinθ |
| 2 |
| 3 |
gl
|
答：小球的摆线运动到与水平方向成arctan
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
gl
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点评：本题考查运用数学知识分析和处理物理问题的能力，采用是函数法求解即可．
练习册系列答案
相关题目
某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，他设计的实验步骤是：
某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，他设计的实验步骤是：
＝5°的角度，然后由静止释放；
得出周期；
)2l，求出重力加速度g．
某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，他设计的实验步骤是：
| A．将小球用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点 |
B．用刻度尺测量OM间细线的长度 作为摆长； |
| C．将小球拉开一个大约为θ=50的角度，然后由静止释放； |
D．当小球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由 得出周期； |
和T；F．求出多次实验中测得的
和T的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式
，求出重力加速度g。（1）以上实验步骤中有重大错误的是 。（填字母代号）
（2）该同学改正了以上错误，重新进行实验，他利用游标卡尺测量小球的直径时，示数如图所示，小球的直径为 ，
（3）处理实验数据时，他以摆长（
）为纵坐标、周期的二次方（T2）为横坐标作出了T2－
图线，若他由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g= 。 
作为摆长；
得出周期；
，求出重力加速度g。