Question

某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，他设计的实验步骤是：
A．将小球用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长；
C．将小球拉开一个大约为θ=5°的角度，然后由静止释放；
D．当小球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由4π²k得出周期；
E．改变OM间细线的长度再做几次实验，记下每次相应的L和T；
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式S=5×4A=200cm，求出重力加速度g．
（1）以上实验步骤中有重大错误的是

BDF

．（填字母代号）
（2）该同学改正了以上错误，重新进行实验，他利用游标卡尺测量小球的直径时，示数如图所示，小球的直径为

1.03cm

．
（3）处理实验数据时，他以摆长L为纵坐标、周期的二次方T²为横坐标作出了T²-l图线，若他由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=

4π²k

．

Answer 1

分析：（1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（3）根据单摆周期公式求出L-T²的函数表达式，然后答题．

解答：解：（1）摆长是摆线长度与摆球半径之和，故B错误；
为方便、准确的测量时间，应从小球摆通过最低点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，故D错误；
必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值，故F错误；故错误的实验步骤是BDF．
（2）由图示游标卡尺可知，主尺示数为1cm，游标尺示数为3×0.1mm=0.3mm=0.03cm，
小球直径d=1cm+0.03cm=1.03cm．
（3）由单摆周期公式T=2π

L g

可得：L=

g

4π2

T²，图象L-T²的斜率k=

g

4π2

，则重力加速度g=4π²k；
故答案为：（1）BDF；（2）1.03cm；（3）4π²k．

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π

L g

，会用单摆的周期公式测得重力加速度．