题目内容
如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：（1)这时细线上的张力多大？
(2)若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：Δt等于多大？这时的角速度ω2为多大？
【答案】
（1）
（2）
ω1
【解析】（1）细线的拉力提供小球需要的向心力，由牛顿第二定律：
（2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动
如图所示：
则时间△t= 
=
小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向
实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行，
有
=v 
，
即
则得：ω2= ω1
所以时间△t== ，
这时的角速度ω2=ω1
思路分析：由题意可知，小球做匀速圆周运动所需要的向心力是由细线的拉力提供的．则可求出细线上的张力大小；当突然松开手时，小球沿切线方向匀速飞出．当再次握住时，小球又做匀速圆周运动．由半径a与ω1可求出飞出之前的速度．再由半径b，结合运动的分解可求出小球以半径b做匀速圆周运动的线速度．从而可求出此时的角速度．由于是匀速飞出，所以利用直角三角形，由长度a、b可求出时间
试题点评：弄清小球做匀速圆周运动所需要的向心力来源，同时本题巧妙运用三角函数求出松手前后的线速度关系．值得注意是松手后小球做的是匀速直线运动
练习册系列答案
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如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别挂上小球C和物体B，在B的下端再挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时圆周运动的半径为R，现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
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如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别栓上一小球C和一物体B，在B的下端再悬挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动半径为R．现剪断连接AB的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
