Question

17．两小球质量相同，在同一光滑圆锥形漏斗内壁做匀速圆周运动，乙球的轨道半径较大，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的角速度较大
• B． 甲的周期较短
• C． 甲的向心加速度较大
• D． 它们对漏斗内壁的压力大小相等

Answer 1

分析 当涉及物理量较多时，比较多个量中两个量的关系，必须抓住不变量，而后才能比较变量．

解答 解：为了分析计算的方便，我们把甲、乙两小球定义为B、A球．
对B、A两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N．
对A球由牛顿第二定律：
F_NAsinα=mg----------------------①
F_NAcosα=mω_A²r_{A-----------------------}②
对B球由牛顿第二定律：
F_NBsinα=mg----------------------③
F_NBcosα=mω_B²r_{B-------------------------}④
由两球质量相等可得F_NA=F_NB，故D正确．
由②④可知，两球所受向心力相等，则甲乙向心加速度相等．$m{ω}_{A}^{2}{r}_{A}^{\;}=m{ω}_{B}^{2}{r}_{B}^{\;}$，因为r_A＞r_B，所以${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，即${ω}_{乙}^{\;}＜{ω}_{甲}^{\;}$，故A正确，C错误．
ω_A＜ω_B，又因为ω=$\frac{2π}{T}$，所以T_A＞T_B，即甲的周期较小，故B正确．
故选：ABD．

点评 对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．