Question

如图所示，固定的四分之一竖直圆弧轨道AB的半径R=0.6m，其最低点与长L=2．Om、高h=0.2m、质量M=5．Okg的长木板的水平上表面相切于B点．质量 m=1.0kg的小滑块（可视为质点）从圆弧顶点A处由静止释放，当它运动到圆弧最低点B时受轨道的支持力为25N．已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，长木板与水平地面间的动摩擦因数
μ₂=0.1，g取10m/s²．求：
（1）滑块由A运动到B的过程中，阻力对它做的功．
（2）滑块在长木板上运动的时间．
（3）滑块落地时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据圆周运动向心力公式可求出B点的速度，从A到B的过程运用动能定理即可求得阻力对滑块做的功；
（2）对长木板进行受力分析，根据受力情况分析运动情况，根据匀变速直线运动公式求出滑块在长木板上的运动时间；
（3）滑块离开木板后做平抛运动，根据高度求出竖直方向的速度，水平方向速度可根据（2）中求出，这样就可以求出滑块落地时的速度大小．

解答：解：（1）滑块滑到B点时，根据向心力公式得：
              F_N-mg=m

vB2

R

          解得：v_B=3m/s
          滑块从A到B的过程运用动能定理得：
               mgR+W_f=

1

2

mvB2
          解得：W_f=-1.5J
    （2）长木板受到滑块对它的摩擦力为f₁=μ₁mg=2N
         长木板受到地面对它的摩擦力为f₂=μ₂（M+m）g=6N
         因为f₁＜f₂，故长木板不动．
         滑块在长木板上运动的加速度大小为a=

f1

m

=2m/s²
         设滑块在长木板上运动的时间为t，则
          L=v_Bt-

1

2

at2
          解得t=1s
     （3）滑块运动到C点的速度为v_C=v_B-at=1m/s
          滑块离开木板后做平抛运动，设其竖直方向速度为v_y则：
             vy2=2gh
             v=

vC2+vy2

=

5

m/s
答：（1）滑块由A运动到B的过程中，阻力对它做的功为-1.5J；（2）滑块在长木板上运动的时间为1s；（3）滑块落地时的速度大小

5

m/s．

点评：该题是圆周运动、匀加速直线运动及平抛运动相结合的典型题型，要注意分析长木板的运动情况，该题难度不大．