Question

4．水平平行放置的金属板a、b间加上恒定电压U，两板间距离为d．一带电粒子紧贴a板水平射入电场，刚好紧贴b板射出，如图所示．在其他条件不变的情况下，仅将b板向下平移一段距离x，或仅将电压减小△U，带电粒子均刚好从两板右侧中央射出．不考虑重力的影响，则（　　）

• A． x=d
• B． x=（$\sqrt{2}$-1）d
• C． △U=$\frac{1}{2}$U
• D． △U=（$\sqrt{2}$-1）U

Answer 1

分析 粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，列出竖直分位移表达式，即可求解．

解答 解：粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．
第一种情况，有 L=vt，d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{qU}{md}$，
联立得：d=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$…①
第二种情况，若仅将b板向下平移一段距离x时，有：L=vt，$\frac{1}{2}$（d+x）=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，a′=$\frac{qU}{m（d+x）}$，
联立得：$\frac{1}{2}$（d+x）=$\frac{qU{L}^{2}}{2m（d+x）{v}^{2}}$…②
由①②解得：x=（$\sqrt{2}$-1）d
若仅将电压减小△U，则有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，a′=$\frac{q（U-△U）}{md}$，
联立得：$\frac{1}{2}$d=$\frac{q（U-△U）{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$…③
由①③解得：△U=$\frac{1}{2}$U
故选：BC．

点评 带电粒子垂直电场线进入匀强电场中做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．