题目内容
长L是1m，质量M是2kg的长方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一个质量m是1kg的物块B．A与B之间的动摩擦因数μ是0.2，现用一个F为8N的水平恒力向右拉B．（1）要使B从A的右端滑出，则力F至少要做多少功？
（2）若M、m、μ、F中某一物理量发生变化，拉出过程中做功的最小值也会变化．要使拉出过程中做功的最小值变小，应采用哪些方法？（只要说出两种，每种方法中只允许改变M、m、μ、F中的一个，并说出此物理量变大还是变小）
分析：（1）要使得力F的功最小，需要作用时间最短，即滑块B先加速后减速，滑板A一直匀加速，最后速度恰好相等，相对位移等于板长；根据牛顿第二定律求解各段时间的加速度，然后根据运动学公式列式后联立求解．
（2）采用控制变量法并结合实际情况研究即可．
（2）采用控制变量法并结合实际情况研究即可．
解答：解：（1）设力F作用时间为t1，则
aB=F-
=6m/s2
aA=
=1m/s2
相对运动距离△S1=
（a B-aA）t12
设撤去F时B的速度为υB、A的速度为υA．经t2时间后 B正好滑到右端且速度与A相同
aB'=μg=2m/s2 方向向左
aA'=aA=1m/s2
S′B=υt2+
a′B
S′A=υt2-
a′A
相对运动距离△S2=
(a′B+a′A)
由υ=a'A（t1+t2）
υ=aBt1-a'Bt2
故（aB-aA）t1=（a'A+a'B）t2
得t2=
t1
(aB-aA)
+
(a′B+a′A)
=L
故：t1=
s
WF=F?SB=F?
aBt12
WF═3.6J
（2）M变大、m变小、μ变小、F变大；
答：（1）要使B从A的右端滑出，则力F至少要做3.6J功；
（2）若M、m、μ、F中某一物理量发生变化，拉出过程中做功的最小值也会变化．要使拉出过程中做功的最小值变小，应采用M变大、m变小、μ变小、F变大的方法．
aB=F-
| μmg |
| m |
aA=
| μmg |
| M |
相对运动距离△S1=
| 1 |
| 2 |
设撤去F时B的速度为υB、A的速度为υA．经t2时间后 B正好滑到右端且速度与A相同
aB'=μg=2m/s2 方向向左
aA'=aA=1m/s2
S′B=υt2+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
S′A=υt2-
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
相对运动距离△S2=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
由υ=a'A（t1+t2）
υ=aBt1-a'Bt2
故（aB-aA）t1=（a'A+a'B）t2
得t2=
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
故：t1=
|
WF=F?SB=F?
| 1 |
| 2 |
WF═3.6J
（2）M变大、m变小、μ变小、F变大；
答：（1）要使B从A的右端滑出，则力F至少要做3.6J功；
（2）若M、m、μ、F中某一物理量发生变化，拉出过程中做功的最小值也会变化．要使拉出过程中做功的最小值变小，应采用M变大、m变小、μ变小、F变大的方法．
点评：本题关键是明确两个滑块的运动情况，然后分过程运用牛顿第二定律、运动学公式列式求解，也可以运用动量定理和功能关系列式求解，较难．
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