题目内容
如图所示是一个模拟发电机-电动机组示意图，水平金属导轨和竖直金属导轨相连接，分别在处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度的大小分别为B1=1T，B2=2T，金属棒ab和cd可以沿导轨无摩擦地滑动，两棒都是长L=0.5m、质量m=100g、电阻R=0.5Ω的金属棒，导轨电阻不计，当cd棒以v2=1m/s的速度匀速竖直上升时，（g=10m/s2）求：（1）ab棒必须以多大的速率v1匀速滑动？
（2）拉动ab棒运动的重物的质量m′为多少？
分析：（1）cd棒匀速运动时，向上安培力与重力平衡，由平衡条件和欧姆定律结合可求得感应电动势E．而回路中产生的感应电动势E=B1Lv1-B2Lv2 ，联立可解得v1．
（2）ab棒匀速运动，绳子的拉力等于安培力，而拉力又等于重物的重力，根据平衡条件列式，可求得m′．
（2）ab棒匀速运动，绳子的拉力等于安培力，而拉力又等于重物的重力，根据平衡条件列式，可求得m′．
解答：解：（1）由题意制：回路中感应电流方向沿acdba
感应电流大小：I=
①
cd棒平衡条件：ILB2=mg ②
感应电动势大小：E=B1Lv1-B2Lv2 ③
联立①②③式，代入数据得
v1=
v2+
=4m/s
（2）设绳的张力为FT，
对ab棒：FT=ILB1 ④
对重物：FT=m′g ⑤
联立③④⑤式，代入数据得：m′=
m=50g
答：
（1）ab棒必须以4m/s的速率v1匀速滑动．
（2）拉动ab棒运动的重物的质量m′为50g．
感应电流大小：I=
| E |
| 2R |
cd棒平衡条件：ILB2=mg ②
感应电动势大小：E=B1Lv1-B2Lv2 ③
联立①②③式，代入数据得
v1=
| B2 |
| B1 |
| 2mgR |
| B1B2L2 |
（2）设绳的张力为FT，
对ab棒：FT=ILB1 ④
对重物：FT=m′g ⑤
联立③④⑤式，代入数据得：m′=
| B1 |
| B2 |
答：
（1）ab棒必须以4m/s的速率v1匀速滑动．
（2）拉动ab棒运动的重物的质量m′为50g．
点评：本题是双杆模型，电路中存在反电动势，从平衡条件和电磁感应的基本规律结合进行求解．
练习册系列答案
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（2013?福建模拟）如图所示，B是一个螺线管，C是与螺线管相连接的金属线圈，在B的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环A，A的环面水平且与螺线管的横截面平行．若仅在金属线圈C所处的空间加上与C环面垂直的变化磁场发现在t1至t2时间段内金属环A的面积有缩小的趋势，则金属线圈C处所加磁场的磁感应强度随时间变化的B-t图象可能是（ ）
）．