Question

（2009?普陀区二模）如图所示，薄板形斜面体竖直固定在水平地面上，其倾角为θ=37°．一个“Π”的物体B靠在斜面体的前后两侧，并可在水平面上自由滑动而不会倾斜，B的质量为M=2kg．一根质量为m=1kg的光滑细圆柱体A搁在B的竖直面和斜面之间．现推动B以水平加速度a=4m/s²向右运动，并带动A沿斜面方向斜向上运动．所有摩擦都不计，且不考虑圆柱体的滚动，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）圆柱体A的加速度大小；
（2）B物体对A的推力F的大小；
（3）当A被缓慢推至离地高为h=1m的P处时停止运动，放手后A下滑时带动B一起运动，当到达斜面底端时B的速度为多大？

Answer 1

分析：（1）A的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，根据几何关系即可求解；
（2）对A运用牛顿第二定律即可求解；
（3）由机械能守解恒定律及A和B的速度关系即可求解．

解答：解：（1）A的合加速度方向沿斜面向上，
其水平向右的分加速度和B的加速度相同，
则aA=

a

cos370

代入数据解得  a_A=5m/s²
（2）对A，由牛顿第二定律  Fcos37°-mgsin37°=ma_A
代入数据解得  F=13.75N
（3）mgh=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

M

v

2 B

又 v_B=v_Acos37°
联立解得  vB=

320 57

m/s （或2.4m/s）
答：（1）圆柱体A的加速度大小为5m/s²；
    （2）B物体对A的推力F的大小为13.75N；
    （3）到达斜面底端时B的速度为

320 57

m/s （或2.4m/s）．

点评：本题要注意A和B的加速度之间的关系，再结合牛顿第二定律和机械能守恒定律去解题，难度适中．