题目内容
（2009?青浦区一模）一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的砝码和一套便携式DIS实验系统，砝码悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s2，根据表格中的数据，求：（1）电梯在最初加速阶段的加速度a1与最后减速阶段的加速度a2的大小；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H．
分析：（1）以砝码为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）电梯先做匀加速运动，3-13s内做匀速运动速度即为匀加速运动的末速度，根据速度时间关系求解即可；
（3）电梯在19s内分别做匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，分三段进行求解．
（2）电梯先做匀加速运动，3-13s内做匀速运动速度即为匀加速运动的末速度，根据速度时间关系求解即可；
（3）电梯在19s内分别做匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，分三段进行求解．
解答：解：（1）电梯上升可分为三个阶段，加速上升、匀速运动、减速上升，由图可知，电梯在0-3s内匀加速速上升，3-13s内匀速上升，13-19s内匀减速上升．
由图知，电梯在加速上升时对砝码的拉力F1=58N，砝码所受合力F合1=F1-mg，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度
a1=
=
m/s2=1.6m/s2
电梯在减速阶段对砝码的拉力F2=46N，砝码所受合力F合2=F2-mg，根据牛顿第二定律砝码产生的加速度
a2=
=
m/s2=-0.8m/s2
负号表示加速度的方向与拉力方向相反．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a1t1=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h1=
a1
=
×1.6×32m=7.2m
电梯匀速上升的距离h2=vt2=4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离h3=vt+
a2
=4.8×6+
×(-0.8)×62m=14.4m
所以电梯在19s内上升的高度H=h1+h2+h3=69.6m
答：（1）电梯在最初加速阶段的加速度a1=1.6m/s2与最后减速阶段的加速度a2的大小为0.8m/s2；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H=69.6m．
由图知，电梯在加速上升时对砝码的拉力F1=58N，砝码所受合力F合1=F1-mg，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度
a1=
| F合1 |
| m |
| 58-5×10 |
| 5 |
电梯在减速阶段对砝码的拉力F2=46N，砝码所受合力F合2=F2-mg，根据牛顿第二定律砝码产生的加速度
a2=
| F合2 |
| m |
| 46-5×10 |
| 5 |
负号表示加速度的方向与拉力方向相反．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a1t1=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
电梯匀速上升的距离h2=vt2=4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离h3=vt+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
所以电梯在19s内上升的高度H=h1+h2+h3=69.6m
答：（1）电梯在最初加速阶段的加速度a1=1.6m/s2与最后减速阶段的加速度a2的大小为0.8m/s2；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H=69.6m．
点评：本题主要考查了同学们读图和根据物体受力情况确定物体运动情况及运用牛顿第二定律解题的能力，难度适中．
练习册系列答案
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