Question

（2012?东城区三模）如图所示，竖直平面内的

3

4

圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点以一竖直向下初速度进入圆轨道并恰能到达B点．求：
（1）小球在A点的初速度为多少；
（2）落点C与A点的水平距离？

Answer 1

分析：（1）小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，恰好到达B点，在B点根据重力提供向心力列式，联立方程即可求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答：解：（1）小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

1

2

mvA2-

1

2

mvB2=mgR
恰好到达B点，在B点根据向心力公式得：
m

vB2

R

=mg
解得：vA=

3gR

vB=

gR

（2）小球从B点抛出后做平抛运动，
t=

2R g

水平方向有：x=v_Bt=

2

R
所以落点C与A点的水平距离为x-R=(

2

-1)R
答：（1）小球在A点的初速度为

3gR

；
（2）落点C与A点的水平距离为(

2

-1)R．

点评：解决本题的关键知道球到达B点时对轨道的压力为0，有mg=m

vB2

R

，能熟练运动机械能守恒定律，平抛运动的基本公式解题，难度适中．