Question

如图所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求：
（1）m₁离开弹簧后，下面弹簧的压缩量；
（2）这个过程中上面木块移动的距离．

Answer 1

分析：系统原来处于平衡状态，两个弹簧均被压缩，弹簧k₂的弹力等于两物体的总重力．缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧时弹簧k₂的弹力等于m₂g，根据胡克定律分别求出下面弹簧两种状态下压缩的长度，下面木块移动的距离等于弹簧两种状态下压缩的长度之差．

解答：解：（1）m₁离开弹簧后，下面弹簧的弹力大于F=m₂g=k₂△x，所以压缩量△x=

m2g

k2

（2）设下面弹簧受到的弹力为F₂，压缩量为△x₂，上面弹簧受到的弹力为F₁，压缩量为△x₁，
由物体的平衡及胡克定律有：F₂=（m₁+m₂）g，
△x₂=

(m1+m2)g

k2

F₁=m₁g，△x₁=

m1g

k1

所以平衡时总长为L=L₁+L₂-△x₁-△x₂
=L₁+L₂-

m1g

k1

-

(m1+m2)g

k2

．
当上面的物体刚离开时总长为L′=L₁+L₂-△x=L₁+L₂-

m2g

k2

所以上面物体移动的距离△L=L′-L=

m1g

k1

+

(m1+m2)g

k2

-

m2g

k2

答：（1）m₁离开弹簧后，下面弹簧的压缩量

m2g

k2

；
（2）这个过程中上面木块移动的距离

m1g

k1

+

(m1+m2)g

k2

-

m2g

k2

点评：对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系．