题目内容

17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rB=10cm，rA=50cm，A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.3倍，g取10m/s2，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；
（2）当B开始滑动时，圆盘的角速度ω；
（3）当B即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？

分析 （1）由题意可知A与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）B开始滑动时，说明B已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力，则可判断物体的运动．

解答 解：（1）当细线上开始出现张力时，A与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．
对B：kmg=mω02rA   
 即ω0=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{0.3×10}{0.5}}$=$\sqrt{6}$rad/s  
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对A：FT+μmg=mω2RA           
对B：μmg-FT=mω2RB           
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{A}+{r}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×10×0.3}{0.1+0.5}}$=$\sqrt{10}$rad/s
（3）烧断细线时，绳的拉力消失，A所受静摩擦力不足以提供所需向心力，故将远离圆心做离心运动；
    对B，拉力消失后，静摩擦力变小，提供所需向心力，故继续做圆周运动． 
答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0为$\sqrt{6}$rad/s；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度为$\sqrt{10}$rad/s；
（3）当B即将滑动时，烧断细线，B继续做圆周运动，A将远离圆心做离心运动．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．

练习册系列答案
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