Question

如图所示，甲轮和乙轮半径之比是2：1，A，B两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，C点在甲轮上，它到转轴的距离是甲轮半径的

1

4

，甲轮以角速度ω转动，皮带不打滑，求A，B，C三点的：
（1）线速度大小之比

 

；
（2）角速度大小之比

 

；
（3）向心加速度大小之比

 

．

Answer 1

分析：靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．根据v=rω，a=ω²r可得出A、B、C三点的线速度、角速度和向心加速度之比．

解答：解：（1）靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、B两点的线速度相等，即：
v_A=v_B
共轴转动的点具有相同的角速度，故A、C两点的角速度相等，即：
ω_A=ω_C
根据v=rω，有：

vA

vC

=

rA

rC

=

2

1 2

=

4

1

故：v_A：v_B：v_C=4：4：1
（2）由于v_A=v_B，根据v=rω，有：
ω_A：ω_B=r_B：r_A=1：2
故ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
（3）根据v=rω，a=ω²r，有：a=vω，故：
a_A：a_B：a_C=（4×1）：（4×2）：（1×1）=4：8：1
故答案为：
（1）4：4：1；
（2）1：2：1；
（3）4：8：1．

点评：解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．掌握线速度与角速度的关系，以及线速度、角速度与向心加速度的关系．