Question

如图所示，A、B是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U₁=100V，C、D是水平放置的平行金属板，板间距离为d=0.2m，板的长度为L=1m，P是C板的中点，A、B两板小孔连线的延长线与C、D两板的距离相等，将一个负离子从板的小孔处由静止释放，求：
（1）为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为多少？哪板电势高？
（2）如果C、D两板间所加的电压为4V，则负离子还能打在板上吗？若不能打在板上，它离开电场时发生的侧移为多少？

Answer 1

分析：本题（1）的关键是明确粒子打在P点的条件，然后根据类平抛规律及动能定理联立即可求解；（2）题的关键是先求出粒子恰好能从板边缘射出时的偏转电压，然后比较讨论即可．

解答：解：（1）设负离子的质量为m，电量为q，从B板小孔飞出的速度为v₀，
由动能定理  U₁q=

1

2

mv₀²…①
由类平抛规律：

L

2

=v₀t…②
y=

1

2

at²…③
又a=

qU   2

md

…④
整理可得y=

U   2 L 2

16 dU   1

…⑤
又y=

d

2

…⑥
联立⑤⑥解得U₂=32V，因负离子所受电场力方向向上，所以且C板电势高
故为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为32V，C板电势高．
（2）若负离子从水平板边缘飞出，则应满足：
x=L，y=

d

2

由类平抛规律可得：
x=

v

0

t，y=

1

2

at

2

，

qU   1

=

1

2

mv

2 0

联立以上各式解得y=

U   2 L 2

4 dU   1

，将y=

d

2

代入可解得

U

2

=8V
可见，如果两板间所加电压为4V，则负离子不能打在板上，而是从两板间飞出．
将

U

2

=4V，代入y=

U   2 L 2

4 dU   1

，
解得y=0.05m
故如果C、D两板间所加的电压为4V，则负离子不能打在板上，它离开电场时发生的侧移为0.05m．

点评：粒子垂直进入偏转电场后将做类平抛运动，然后根据类平抛规律求解讨论即可．