Question

如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R=40m，轨道圆心O　距地面的高度为h=280m，线速度v=40m/s．质点分别在A、B、C、D各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上．比较质点分别在A、B、C、D各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（　　）

A．质点在A点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

B．质点在B点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

C．质点在C点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

D．质点在D点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

Answer 1

分析：质点做匀速圆周运动，在4个位置离开轨道后的速度大小相等，对其运动的整个过程运用动能定理可以求出哪个速度最大，根据四个质点的运动情况判断运动的时间长短．

解答：解：A、质点在B、D点离开轨道后做平抛运动，在C点离开后做竖直上抛运动，在A点离开轨道后做竖直下抛运动，所以在A、B点抛出的时间都可能最短，要看初速度和半径R以及离地面的高度关系，
根据题意可知，质点在B点离开轨道时，做平抛运动，因此下落的时间为t=

2h g

=

280-40 10

s=2

6

s；
而质点A，以速度v=40m/s竖直下抛，因此设下落的时间为t′，则有H=v₀t′+

1

2

gt′2，解得t′≈4.5s，故质点A下落时间最短，故A正确，B错误；
C、对其运动的整个过程运用动能定理可知，

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=mgh，所以下落高度最大的，落地时速度最大，所以在D离开轨道后落到地面上的速度一定最大，故C错误，D正确．
故选AD

点评：本题的关键是分析清楚各个质点的运动情况，能根据动能定理求解，难度适中．