Question

如图所示，质量均匀的球夹在光滑竖直墙面和光滑轻板之间，轻板可绕其L端的水平轴O自由转动．在轻板上端用竖直向上的拉力F提着轻板，使其缓慢放下，直到轻板呈水平之前，F的大小以及F对于轴O的力矩M的大小变化情况是（　　）

A．F减小，M减小	B．F减小，M不变
C．F增大，M增大	D．F增大，M减小

Answer 1

以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、墙的弹力N₁和挡板的支持力N₂，设挡板跟墙壁间夹角为α，由平衡条件得：
N₂=

mg

sinα

…①
设小球的半径为R，板长为L．对挡板，由力矩平衡条件可知：
FLsinα=N₂′Rcot

α

2

…②
得：F=

N2′cot α 2

Lsinα

…③
F对于轴O的力矩M的大小M=FLsinα=N₂′Rcot

α

2

…④
将挡板缓慢放下的过程中，α增大，由①式则N₂减小，小球对挡板压力N₂′=N₂，则知N₂′减小．
α增大时，cot

α

2

减小，sinα增大，由③得知，F减小，由④得知，M减小．
故选A