题目内容
波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA=2m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s．己知两波源振动的初始相位相同．求：（1）简谐横波的波长：
（2）OA间合振动振幅最小的点的位置．
分析：（1）已知波速v和频率为f，由波速公式v=λf求解波长．
（2）要使振动振幅最小，则该点到两波源的波程差应为半波长的奇数倍，设距O点为x，则可得出波程差的表达式，联立可解得位置．
（2）要使振动振幅最小，则该点到两波源的波程差应为半波长的奇数倍，设距O点为x，则可得出波程差的表达式，联立可解得位置．
解答：解：（1）设波长为λ，频率为f，则v=λf，代入数据得：λ=1m
（2）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差△l=x-（2-x），0≤x≤2．其中x、△l以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足 △l=(k+
)λ，k为整数
解得：x=0.25m，0.75m，1.25m，1.75m．
答：（1）简谐横波的波长为1m：（2）OA间合振动振幅最小的点的位置为0.25m．
（2）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差△l=x-（2-x），0≤x≤2．其中x、△l以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足 △l=(k+
| 1 |
| 2 |
解得：x=0.25m，0.75m，1.25m，1.75m．
答：（1）简谐横波的波长为1m：（2）OA间合振动振幅最小的点的位置为0.25m．
点评：解决本题关键要理解振幅最小的点应满足光程差相差半波长的奇数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性．
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
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= －k
①
= －
x = －mω2Acosθ= －mω2
= Acos(ωt + φ) ②
= －ωAsin(ωt +φ) ③
= －ω2A cos(ωt +φ) ④
= －ω2
，φ= arctg 
+
－2
cos(φ2－φ1) = sin2(φ2－φ1)
x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；
+
= 1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；
t）cos（
t +φ）。合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为
的“拍”现象。
，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以
⑤
= 
mv2 + 
kx2 = 
kA2
·2π〕= Acos〔ω（t - 
）+ φ〕
）+ φ〕为波动方程。
）〕
）〕
，φ2 = 
），且初相差Δφ= 
（r2 – r1）。根据前面已经做过的讨论，有
时（k = 0，±1，±2，…），P点振动削弱，振幅为│A1－A2│。
= v1 ，、
= 
= 
f ，这就是接收者发现的频率f1 。即
f 
= fλ 
= v2 。由于波源的运动，事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短，新的波长
= 
= 
= 
= 
f 
f3 = 
f2 = 
f 
系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。
x
= k ，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱做简谐运动。
= 2π
。
。
x ，且f的方向水平向左。
= －k
，对于这个系统而言，k是固定不变的。
= 2π
= 2.64s 。