Question

【题目】如图，半径 R＝1.0 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点 B 与长为 L＝ 0.5 m 的水平面 BC 相切于 B 点，BC 离地面高 h＝0.45 m，C 点与一倾角为θ＝37°的光滑斜面连 接，质量 m＝1.0 kg 的小滑块从圆弧上某点由静止释放，到达圆弧 B 点时小滑块对圆弧的压力刚 好等于其重力的 2 倍，当小滑块运动到 C 点时与一个质量 M＝2.0 kg 的小球正碰，碰后返回恰好 停在 B 点，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8, g 取 10 m/s2)，求：

(1)小滑块应从圆弧上离 B 点多高处释放；

(2)小滑块碰撞前与碰撞后的速度；

(3)碰撞后小球的第一次落点距 C 点的距离。

Answer 1

【答案】(1) H＝0.5 m (2) 碰前的速度为，碰后滑块速度(3) 0.75m

【解析】

(1) 设小滑块应从圆弧上离点处释放，小滑块运动到B点的速度为：

在圆弧轨道上机械能守恒，由机械能守恒定律有：

在点重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：

由题意可得：

联立上式解得：

(2)设小滑块运动到点的速度为，由动能定理有：

可得小滑块在点的速度即与小球碰前的速度：

碰后滑块返回点过程，由动能定理：

可得碰后滑块速度：

(3)滑块和小球碰撞过程由动量守恒：.

解得碰后小球速度：

小球从点做平抛运动，设小球落在水平地面上，由平抛运动可得：

在竖直方向：，的运动时间

水平位移为

落点与点的距离为

斜面的长为，恰好等于落点与点的距离为，这说明小球恰好落在斜面与水平面的交点上。

综上落点与点的距离为。