Question

2．如图，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则（　　）

• A． 木块只受重力、桌面的支持力和绳子拉力的作用
• B． 绳的拉力大小为mω²（l²+r²）${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． 手对木块不做功
• D． 手拉木块做功的功率等于$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小，根据功率的公式可以求得收对细线做功的功率的大小．

解答 解：A、木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力，由于在水平方向上，拉力不是指向圆心，所以木块要做匀速圆周运动，则必定受到桌面摩擦力作用，故A错误；
B、手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动；
设大圆为R．由图分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，设绳中张力为T，则Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$故T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{l}$，所以B错误；
C、绳子拉力对小球做功，手的拉力对小球做功，故C错误；
D、手拉木块做功的功率P=T•V=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{l}$•ω•r=$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故D正确；
故选：D．

点评 小球的受力分析是本题的关键，根据小球的受力的状态分析，由平衡的条件分析即可求得小球的受力和运动的情况．