Question

（2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程和式重要演算步骤，只写出最后答案不得分）质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．其基本结构如图所示，MIV是磁场边界．质量为m电荷量为q的带电粒子，经电势差为U的电场加速后，从0点垂直MN边界进人磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，速度方向与磁场方向垂直．最后打在MN边界上的P点．设带电粒子进入电场时的初速度为零且所受重力不计．
（1）试判断该粒子带何种电荷．
（2）求粒子进入磁场时的速率． 
（3）求OP间的距离．

Answer 1

分析：根据带电粒子在电场中受力运动的方向可以判定电荷的电性；电场力做功等于带电粒子增加的动能，根据动能定理求出粒子的速度；
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力  由牛顿第二定律求出粒子运动的半径，然后d=2r．

解答：解：（1）带电粒子在电场中受力运动的方向是从正极向负极，可以判定电荷该粒子带正电；  
（2）粒子在电场中被加速．由动能定理得：
qU=

1

2

mv2 
 解得：v=

2qU m

（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力  由牛顿第二定律可得：qvB=

mv2

r

所以：r=

mv

qB

 解得：d=2r=

2mv

qB

=

2

B

2mU q

答：（1）粒子带正电；
（2）粒子进入磁场时的速率v=

2qU m

． 
（3）OP间的距离d=

2

B

2mU q

．

点评：质谱仪的原理是先让带电粒子在电场中加速，然后进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，两个公式是基本固定的公式，所以题目相对难度不大．