如图所示.MN为平行板电容器C两极板.虚线到两极板距离相等.极板长为L.两极板的间距为d．右端为屏.屏足够大与极板垂直.到极板的距离为D.有一细电子束沿图中虚线以速度v0连续不断地射入电场且能穿出．已知电子电量为e.电子质量为m.平行板电容器极板间可调偏转电压为U.忽略细电子束的宽度及电子所受的重力及电子间的相互作用力．求:(1)两板间所加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，MN为平行板电容器C两极板，虚线到两极板距离相等，极板长为L，两极板的间距为d．右端为屏，屏足够大与极板垂直，到极板的距离为D，有一细电子束沿图中虚线以速度v₀连续不断地射入电场且能穿出．已知电子电量为e，电子质量为m，平行板电容器极板间可调偏转电压为U，忽略细电子束的宽度及电子所受的重力及电子间的相互作用力．求：
（1）两板间所加偏转电压U的范围
（2）若两板间电压恒定为U₀，且N板电势比M板高，电子飞出平行板时的动能多大？
（3）在（2）这种情况下，电子到达屏上时，它离O点的距离y．

分析：1、带电粒子在匀强电场中偏转时，做类平抛运动，将运动分解成竖直方向的匀加速运动和水平方向的匀速直线运动，要注意-

d

2

＜y＜

d

2

，代入相关的公式，即可求出两极板之间的电压范围；
2、当两板电压恒定为U₀时，已知了偏转位移，则由动能定理得；eEy=

1

2

mv2-

1

2

mv02，代入数据计算Ek=

1

2

mv2即可．
3、根据几何关系偏转角tanθ=

y′

y

=

D+

L

2

L

2

，化简即可得电子到达屏上时，它离O点的距离y．

解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动
垂直电场方向有L=v₀t，
沿电场方向有y=

1

2

at2，
其中 a=

F

m

，F=eE，E=

U

d

所以a=

eU

md

所以y=

eUL2

2md

v

2

0

，
当-

d

2

＜y＜

d

2

时，电子能从极板间穿出
所以代入可解得：-

md2

v

2

0

eL2

＜U＜

md2

v

2

0

eL2

；
（2）当两板电压恒定为U₀时，由上面的计算可知，此时y=

eU0L2

2md

v

2

0

由动能定理得；eEy=

1

2

mv2-

1

2

mv02
所以飞出极板时的动能为Ek=

1

2

mv2=

1

2

mv02+

e2U02L2

2md2v02

；
（3）由相似三角形得

y′

y

=

D+

L

2

L

2

y′=

D+

L

2

L

2

y=(2D+L)

eU0L

2mdv02

；
答：（1）两板间所加偏转电压U的范围为-

md2

v

2

0

eL2

＜U＜

md2

v

2

0

eL2

．
（2）电子飞出平行板时的动能为

1

2

mv02+

e2U02L2

2md2v02

．
（3）电子到达屏上时，它离O点的距离y为(2D+L)

eU0L

2mdv02

．

点评：会用运动的合成与分解处理类平抛运动问题，根据物体运动的受力情况，确定粒子运动性质，确定物体运动的轨迹并能根据几何关系求解．

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